Author: admin

(Dengan Alias ​​| wavefront PowerAnimator, tapi cocok Maya atau Rhino dengan mudah)

Dasar-dasar teoritis: Sebuah bola (klasik) sepak bola terdiri dari 20 segi enam dan 12 pentagons, didistribusikan sehingga 5 segienam mengelilingi setiap pentagon, dan setiap segi enam dikelilingi oleh 3 segilima berganti-ganti dengan 3 segi enam. Permukaan seperti ini tidak bisa menjadi geometris datar, hal itu akan selalu menjadi kurva.

Kedua segilima dan segienam memiliki sisi dengan panjang yang sama, dan jarak Bandar judi bola adalah sama dari radius (dari vertex apapun untuk pusatnya). Mengingat panjang sisi L , kita bisa mendapatkan jari-jari kelengkungan R dari bola sepak bola.

Untuk menyimpulkan radius R lingkup kita gunakan hubungan antara itu dan perimeter P nya khatulistiwa 2 · pi · R = P , di mana pi jumlah sekitar 3,141592 . Karena tata letak segi enam di atas permukaan bola, Anda dapat melihat bahwa perimeter adalah sama dengan 15 kali panjang L . Oleh karena itu, jika lingkaran memiliki 360 derajat, maka setiap sisi L poligon sesuai dengan 360º / 15 = 24º lingkar.

Jika kita ambil sebagai 1 unit (ada) flat panjang L’ dari poligon sisi (segi enam dan segi lima), maka panjang sisinya pada permukaan melengkung dari bola ( L ) akan lebih tinggi.

Menggunakan ekspresi untuk trigonometri sinus dari sudut, kita dapat menghitung jari-jari R bola dosa (24º) = L ‘/ R , sehingga R = L’ / sin (24º) = 1 / ,4067366430758 = 2,458593335574 unit. Kami juga dapat menyimpulkan panjang L dari busur lingkar, menggunakan ekspresi yang sama seperti untuk perimeter P , karena P sebanding dengan 2 · pi · (360 derajat), L = 2 · pi · (24 º / 360 º) · R = 1,029852953906 unit.

Modeling: Mari kita membangun bola sepak bola pada persimpangan dengan bola, yang bagian dan jari-jari kelengkungan yang berbeda, tergantung pada segi enam atau segilima. Topi ini dihasilkan dari kurva revolusi.

1. Pertama segi enam , di depan pandangan, membuat lingkaran dengan jari-jari 1 dan 6 bagian dari primitif ( Objects folder), dan menempatkannya di asal (koordinat) dengan grid magnet ( Alt key). Dari kanan tampilan, sekarang menggambar spline dengan CV s ( Kontrol Vertex ): titik pertama dengan magnet di atas Sunting Titik lingkaran ( Ctrl key); titik kedua ditempatkan dengan pergeseran, di koordinat relatif, untuk posisi r0.05 0 ; titik ketiga dari kurva pada 0,05 -.1; keempat di 0,1 -.3 ; kelima di 0,1 -.4 ; dan keenam dan terakhir di koordinat absolut pada posisi a0.3 0 . Setelah kita memiliki spline, kita menempatkan nya poros di asal ( XForm folder; Pivot icon) dengan perintah a0 0 0 . Revolusi sekarang kurva atas Y axis dan menghasilkan permukaan 12 bagian ( Surface folder; Revolve ikon). Kemudian template kurva pembangkit dan lingkaran ( ObjectDisplay menu; Beralih Template pilihan atau Alt + Tkunci). Sekarang pindahkan permukaan yang dihasilkan (menghapus nya Sejarah Konstruksi ) ke posisi relatif r0 2,158593335574 , yang merupakan bola jari-jari R minus ketinggian tutup lingkup 0,3 . Dalam posisi ini, bergerak poros lagi, sekarang dari permukaan ke asal: a0 0 0 ; karena ketika kita memutar tutup, kami akan melakukannya di tengah bola (asal koordinat).

Untuk mendapatkan posisi dari segi enam yang membentuk bola sepak bola, kita menghitung sudut diimbangi sehubungan dengan posisi semula.

Posisi dari segi enam di dekat ekuator bola memiliki pusat mereka bergeser dengan sudut, di X koordinat, sebanding dengan setengah Apotema sebuah segi enam. Jika Apotema yang satu dari segi enam adalah, oleh Pythagoras teorema , a ^ 2 = L ‘^ 2 – (L’ / 2) ^ 2 , maka sebuah = 0,8660254037844 unit. Sudut sebanding dengan apotema sebuah , sehubungan dengan 24º sudut yang sesuai dengan segi enam ini panjang sisi L ‘adalah sebuah · 24 ° / L’ = 20.78460969083º . Oleh karena itu, setengah Apotema yang satu mewakili setengah dari sudut ini: 10.39230484541º .

Putar ( XForm folder; Rotate icon) permukaan segi enam pertama, di relatif, dan selama X koordinat, sebuah r10.39230484541 sudut. Gandakan tutup bidang segi enam pertama ( Mengedit menu; Duplikat Object pilihan), dan memutar dalam koordinat relatif salinan sekitar X axis dengan sudut setara dengan dua kali ( 2 ) Apotema yang satu dari segi enam 41,56921938165 .

Posisi segi enam ketiga digeser (diputar) atas pertama, dan Z sumbu, sudut sama dengan 3/4 jarak antara vertexes segi enam ini; yang 1,5 · L = 1,5 · 24 ° = 36 ° . Dan selama X axis sudut sesuai dengan apotema sebuah . Mari kita menduplikasi maka permukaan pertama, dan memutar salinan ketiga relatif -20,78460969083 0 36 .

The segi enam keempat, menduplikasi kali ini tutup ketiga, dan memutar permukaan keempat ini -41,56921938165 atas X axis.

Permukaan yang tersisa, kami mendapatkan mereka menduplikasi ( Ubah menu; Duplikat Object pilihan) empat kami sudah dibangun, dengan rotasi selama Z sumbu oleh 72º , dan sejumlah 4 duplikasi. Ini akan menghasilkan sisa topi bola sesuai dengan segi enam, dan dengan demikian menutup permukaan bola.

2. Proses untuk membangun permukaan segilima adalah serupa, tetapi harus memperhitungkan bahwa jari-jari lingkaran referensi awal akan lebih kecil dari segi enam. Sisi L’ harus sama untuk dua poligon. Oleh karena itu, jari-jari r dihitung dengan menggunakan sin (36º) = (L ‘/ 2) / r , di mana 36 ° cocok setengah sudut busur yang sesuai dengan salah satu sisi pentagon (360º / 5 = 72º). Dengan demikian, jari-jari r = ( L’ / 2) / sin (36º) = 0,5 / ,5877852522925 = ,850650808352 unit. Pentagon, di depan pandangan, pertama membuat lingkaran dari 5bagian dari primitif, dan menempatkannya di asal dengan magnet jaringan. Dari kanan tampilan, sekarang menggambar spline dengan Riwayat Hidup: titik pertama dengan magnet di atas Sunting Titik lingkaran; menempatkan titik kedua bergeser, di koordinat relatif, untuk posisi r0.1 0 ; titik ketiga dari kurva di 0,05 -.1 ; keempat di 0,05 -.3 ; kelima di 0,1 -.3 ; dan keenam dan terakhir di koordinat absolut pada posisi a0.3 0 . Setelah kita memiliki spline, kita menempatkan nya poros di asal dengan perintah a0 0 0 . Revolusi sekarang kurva atas Y axis dan menghasilkan permukaan10 bagian. Kemudian template kurva pembangkit dan lingkaran. Sekarang pindahkan permukaan yang dihasilkan (menghapus nya Sejarah Konstruksi ) ke posisi relatif r0 2,158593335574 . Dalam posisi ini, bergerak poros lagi, sekarang dari permukaan ke asal: a0 0 0 ; karena ketika kita memutar tutup, kami akan melakukannya di tengah bola (asal koordinat). Untuk mendapatkan posisi dari segilima yang membentuk bola sepak bola, kita menghitung sudut diimbangi sehubungan dengan posisi semula. Posisi dari segilima di kutub bola memiliki pusat mereka digeser oleh 90 º sudut, di X koordinat. Duplikat permukaan pentagon pertama, berputar itu 90º selama Xsumbu. Posisi sisa segilima diputar, sehubungan dengan X mengkoordinasikan, sudut sebanding dengan apotema sebuah’ dari pentagon, ditambah satu setengah Apotema sebuah segi enam; dan selama Z sumbu sudut setara dengan 3/4 jarak antara vertexes segi enam ini; yang 1,5 · L = 1,5 · 24 ° = 36 ° . Jika Apotema suatu ‘dari pentagon adalah, oleh Pythagoras Teorema , sebuah’ ^ 2 = r ^ 2 – (L ‘/ 2) ^ 2 , maka a’ = ,6881909602356 unit. Sudut sebanding dengan apotema sebuah‘Sehubungan dengan 24º sudut yang sesuai dengan pentagon ini panjang sisi L’ , adalah sebuah ‘· 24 ° / L’ = 16,51658305 º . Putar permukaan pentagon kedua, di relatif, dan selama X koordinat, sebuah r26.9088879 sudut. Untuk menghasilkan permukaan yang tersisa dari segilima, di belahan atas dari bola sepak, menduplikasi pentagon kedua, dengan rotasi selama Z sumbu oleh 72º, dan sejumlah 4 duplikasi. Permukaan dari segilima mengenai belahan bumi yang lebih rendah, kami mendapatkan mereka pengelompokan ( Ubah menu, Grup opsi) dan duplikasi mereka, dengan Skala dari -1ke Z sumbu ( Cermin ).